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Télécom ParisTech Martingales et analyse stochastique dans le cas discret : applications à la finance le Jeudi 07 mai 2015

Informations générales
Type de stage : Cours
Auditoire attendu : les professeurs de mathématiques supérieures et spéciales, en mathématiques, physique, chimie, informatique et sciences de l'ingénieur. Pré-requis : le programme de probabilités de CPGE.
Lieu : Télécom ParisTech, 46, rue Barrault, 75013 Paris.
Volume horaire et programmation : voir ci-dessous
Responsable pédagogique : Laurent Decreusefond
Contact : liesse@telecom-paristech.fr
Intervenants : Laurent Decreusefond, enseignant-chercheur au département InfRes de Télécom ParisTech.
Page Web de présentation : maintenue par Télécom ParisTech
Seuil d'ouverture / Numerus clausus : 5 / ∞

Inscription (libre mais obligatoire) : Inscription de préférence en ligne : Ici ou par mél à liesse@telecom-paristech.fr

Synopsis
Les probabilités ne se limitent pas aux dénombrements. Dans leurs applications modernes, elles côtoient souvent l'analyse fonctionnelle (théorème de Hahn-Banach, espaces de Hilbert, dualité, etc.). L'objectif est de montrer sur des exemples, notamment issus des mathématiques financières, les possibilités et les limites de la modélisation stochastique. Au passage, nous invoquerons les outils sus-cités ainsi que le calcul de Malliavin dans un cadre discret.
Il s'agit d'une journée d’introduction aux probabilités un peu avancée. On y parlera d’espérance conditionnelle (restreinte au cas des variables aléatoires à valeurs dans un espace dénombrable), de martingales discrètes, de calcul de Malliavin (sur l’espace de Rademacher) et enfin de l’application de tout ça au jeu du not 7 et au modèle de Cox-Ross-Rubinstein. On montrera aussi comment utiliser SAGE pour faire certains calculs numériques.

Programme

Matin
9h30 - 9h45 : Accueil (Hall Barrault)
9h45 - 10h00 : Présentation du stage
10h00 - 12h30 : Espérance conditionnelle, martingales discrètes

12h30 Déjeuner

Après-midi
13h30 - 16h30 : Modèle Cox-Ross-Rubinstein. Calcul de Malliavin sur l'espace de Rademacher
16h30 : Clôture