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ENSIC Nancy Méthodes d’optimisation pour les sciences physiques et implémentation en scilab du Lundi 11 mai 2015 au Mercredi 13 mai 2015

Nombre de stagiaires : 20 maximum

Date limite d'inscription : 31/03/2015.

Bulletin d'inscription à télécharger Ici
Merci d'envoyer vos bulletins d'inscription rempli à : christine.pillon@univ-lorraine.fr

Résumé
Le mot optimisation vient du latin optimum qui signifie le meilleur. L’histoire de l’optimisation est liée à celle des mathématiques et remonte à l’époque de Newton, Lagrange et Cauchy. C’est un processus très répandu dans la nature : par exemple, (i) les fourmis minimisent l’énergie nécessaire pour chercher la nourriture en communiquant à l’aide de la phéromone, (ii) les prédateurs cherchent des proies faciles comme des malades ou nouveaux nés pour minimiser l’énergie nécessaire pour se nourrir…

En mathématiques, un problème d’optimisation consiste à minimiser ou maximiser une fonction réelle en choisissant systématiquement les valeurs des variables dans un ensemble donné (défini par les contraintes) et en calculant la valeur de la fonction.

L’objectif de ce stage est d’introduire les participants aux méthodes d’optimisation déterministe statique et dynamique. Plus spécifiquement, en optimisation statique, deux types de méthodes seront abordés : les méthodes directes et les méthodes de gradient avec et sans contraintes. En recherche directe, les méthodes de dichotomie, Fibonacci et section dorée seront présentées. Quant aux méthodes de gradient, elles concernent principalement les méthodes de la plus grande pente, Newton, Newton modifiée et quasi-Newton. En optimisation sous contraintes, les conditions KKT (Karush-Kuhn-Tucker) seront particulièrement traitées. Enfin, l’optimisation dynamique sera abordée à travers un exemple de réacteur batch résolu à l’aide de la méthode CVP (paramétrisation du vecteur des variables de décision) dans laquelle les gradients sont calculés à l’aide de la méthode des sensibilités.

L’ensemble de ces méthodes seront illustrées sur des exemples simples résolus analytiquement et/ou numériquement sous Scilab.

Calendrier
11 mai 2015
Matin
Cours Abderrazak Latifi (professeur ENSIC spécialiste d'optimisation)
TD1 Abderrazak Latifi : Problème de minimisation de la surface totale d’une cuve cylindrique.
Après-midi
Cours Abderrazak Latifi
TP1 Scilab Abderrazak Latifi : Programmation de la méthode de Fibonacci et résolution du problème du TD1.
Fin après-midi
Conférence Michel Dirand (président de l’épreuve des TIPE) / TIPE (30 min)

12 mai 2015
Matin
Cours Abderrazak Latifi (professeur ENSIC spécialiste d'optimisation)
TD2 Abderrazak Latifi : Problème d’optimisation avec contraintes d’égalité et d’inégalité.
Après-midi
Cours Abderrazak Latifi
TP2 Scilab Abderrazak Latifi : Résolution des problèmes du TD2 à l’aide de optim de Scilab.
Soirée
Visite de Nancy + dîner

13 mai 2015
Matin
Cours Abderrazak Latifi (professeur ENSIC spécialiste d'optimisation)
TD3 Abderrazak Latifi : Problème d’optimisation dynamique d’un réacteur batch.
Après-midi
Cours Abderrazak Latifi
TP3 Scilab Abderrazak Latifi : Résolution du problème du TD3 à l’aide de optim de Scilab.