CLASSES SUPÉRIEURES MPSI

OBJECTIFS DE FORMATION ET PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES

1. Objectifs généraux de la formation
2. Architecture et contenus des programmes
3. Conception et organisation de la formation
4. Interprétation et délimitation des programmes

• Analyse et géométrie différentielle
  1. Nombres réels et complexes, suites et fonctions
     1. Nombres réels
     2. Suites de nombres réels
     3. Fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles
     4. Nombres complexes
     5. Travaux pratiques
  2. Calcul différentiel et intégral
     1. Dérivation des fonctions à valeurs réelles
     2. Intégration sur un segment des fonctions à valeurs réelles
     3. Intégration et dérivation
     4. Dérivation et intégration des fonctions à valeurs complexes
     5. Courbes planes paramétrées
     6. Fonctions usuelles
     7. Intégration sur un intervalle quelconque
     8. Équations différentielles
     9. Travaux pratiques
  3. Notions sur les fonctions de deux variables réelles
     1. Espace R², fonctions continues
     2. Fonctions de deux variables réelles à valeurs réelles: calcul différentiel
     3. Fonctions de deux variables réelles à valeurs réelles: calcul intégral
     4. Travaux pratiques
  4. Géométrie différentielle
     1. Courbes du plan
     2. Champs de vecteurs du plan et de l'espace
     3. Travaux pratiques

• Algèbre et géométrie
  1. Nombres et structures algébriques usuelles
     1. Ensembles, applications
     2. Nombres entiers naturels, ensembles finis, dénombrements
     3. Structures algébriques usuelles
     4. Arithmétique élémentaire
     5. Polynômes et fractions rationnelles
     6. Travaux pratiques
  2. Algèbre linéaire et géométrie affine
     1. Espaces vectoriels de dimension finie
     2. Calcul matriciel
     3. Géométrie affine réelle
     4. Déterminants
     5. Travaux pratiques
  3. Espaces vectoriels euclidiens et géométrie euclidienne
     1. Produit scalaire, espaces vectoriels euclidiens
     2. Géométrie euclidienne du plan et de l'espace
     3. Travaux pratiques