CLASSES SPÉCIALES PSI

OBJECTIFS DE FORMATION ET PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES

1. Objectifs généraux de la formation
2. Architecture et contenus des programmes
3. Conception et organisation de la formation

• Avertissement

• Algèbre linéaire et géométrie
  1. Algèbre linéaire et géométrie affine
     1. Espaces vectoriels, applications linéaires
     2. Déterminants
     3. Travaux pratiques
  2. Réduction des endomorphismes
     1. Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme
     2. Réduction d'un endomorphisme
     3. Travaux pratiques
  3. Espaces euclidiens, géométrie euclidienne
     1. Espaces préhilbertiens réels ou complexes
     2. Espaces euclidiens
     3. Travaux pratiques

• Analyse et géométrie différentielle
  1. Suites et fonctions
     1. Normes et distances, suites
     2. Espaces vectoriels normés de dimension finie
     3. Séries de nombres réels ou complexes
     4. Suites et séries de fonctions
     5. Travaux pratiques
  2. Fonctions d'une variable réelle: dérivation et intégration
     1. Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles
     2. Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectorielles
     3. Dérivation et intégration
     4. Intégration sur un intervalle quelconque
     5. Courbes du plan et de l'espace
     6. Travaux pratiques
  3. Séries, séries entières, séries de Fourier
     1. Séries de nombres réels ou complexes
     2. Séries entières
     3. Séries de Fourier
     4. Travaux pratiques
  4. Équations différentielles
     1. Équations différentielles linéaires
     2. Notions sur les équations différentielles non linéaires
     3. Travaux pratiques
  5. Fonctions de plusieurs variables réelles
     1. Calcul différentiel
     2. Calcul intégral
     3. Travaux pratiques

• Approfondissement de la formation en mathématiques en PSI*