Le programme d'analyse est organisé autour des fonctions d'une ou plusieurs variables réelles, et de leurs interventions en calcul différentiel et intégral. L'essentiel est que les étudiants sachent mettre en oeuvre et utiliser les techniques de base de l'analyse, déjà vues en première année (encadrement, passage à la limite, approximation).

L'accent est mis sur l'expression des fonctions comme somme d'une série entière ou d'une série de Fourier. Il convient de noter toutefois qu'aucune notion générale n'est au programme sur les suites et les séries de fonctions et leurs modes de convergence.

Même si l'étude des espaces vectoriels normés n'est pas au programme, le langage des normes doit être utilisé pour les différentes questions du programme d'analyse où il est commode (normes classiques sur Rⁿ et Cⁿ, normes sur les espaces de fonctions...). Les étudiants doivent connaître les notions suivantes: définition d'une norme sur un espace vectoriel réel ou complexe, distance associée, boules, parties bornées, convergence d'une suite; ils doivent savoir que deux normes équivalentes définissent la même notion de convergence. En revanche, mis à part le cas de Rⁿ et de Cⁿ le langage des ouverts et des fermés n'est pas au programme, et la continuité n'est traitée que pour les fonctions de plusieurs variables réelles.

Les problèmes et les méthodes numériques doivent tenir une large place, non seulement en analyse, mais aussi en algèbre et en géométrie, à un double titre:

   - illustration de la portée des résultats et des concepts, et, en retour, motivation pour leur étude;

   - recherche et mise en forme d'algorithmes, et comparaison expérimentale de leurs performances.

Les aspects numériques sont donc étroitement associés aux problèmes mathématiques dont ils relèvent; en particulier les thèmes d'activités numériques et algorithmiques sont repérés par le signe $ dans les rubriques de travaux pratiques.

De nombreux outils du programme concourent à l'obtention de représentations graphiques:

   - les méthodes de construction géométrique dans le plan et l'emploi des instruments de dessin;

   - les méthodes numériques employant les ressources de l'algèbre de l'analyse et de la géométrie différentielle et des instruments de calcul;

   - les méthodes de représentation des configurations de l'espace par projection sur des plans de coordonnées ou à l'aide de familles de sections planes;

Les outils précédents sont répartis dans l'ensemble du programme. Les thèmes d'activités graphiques sont repérés par le signe * dans les rubriques de travaux pratiques.

Aucune connaissance n'est exigible sur les techniques de la géométrie descriptive.