a) Objectifs

Pour chacune des classes, les connaissances et les capacités exigibles des étudiants sont indiquées avec précision, de façon à combattre l'inflation théorique autant que l'excès de technicité. Il importe de souligner la nécessité impérieuse de respecter les limites du programme, tant au niveau de l'enseignement qu'à celui des concours. Un encyclopédisme relayé par la pratique du bachotage irait totalement à l'encontre du but recherché, qui tend à privilégier une formation de l'esprit scientifique fondée sur l'approfondissement d'un noyau limité de connaissances fondamentales. Il importe que cet état d'esprit trouve sa traduction dans les sujets proposés aux concours.

b) Organisation du texte des programmes

Ce texte est organisé en deux titres: analyse et géométrie différentielle, algèbre et géométrie. Chacun de ces titres comporte des parties (numérotées I, II, ¼), elles-mêmes subdivisées en chapitres (numérotés 1, 2, ¼), puis en paragraphes (repérés a, b, ¼). Chacune des parties comporte:

- En tête de partie ou de chapitre, un bandeau définissant les objectifs essentiels et délimitant le cadre général d'étude des notions relatives à cette partie ou à ce chapitre.

- Pour chaque paragraphe, un texte présenté en deux colonnes; à gauche sont fixées les connaissances et les méthodes figurant au programme, à droite un commentaire indique les exemples fondamentaux à connaître et les méthodes à maîtriser, précise le sens ou les limites à donner à certaines questions, et repère le cas échéant l'interaction du sujet étudié avec d'autres parties du programme.

- En fin de partie, des travaux pratiques, également présentés en deux colonnes; à gauche sont fixés d'une part le champ des questions mathématiques à étudier et d'autre part les méthodes et les techniques à connaître et à savoir mettre en oeuvre, à droite un commentaire indique des repères pour le niveau d'approfondissement à donner à cette étude ou à cettte mise en oeuvre. Les travaux pratiques qui doivent donner lieu à l'emploi du logiciel de calcul symbolique et formel étudié en informatique sont repérés par le signe §.

En outre, en seconde période de la classe PTSI, un module optionnel d'une heure supplémentaire de cours est attribué aux étudiants qui se destinent à la classe PSI, et qui vient s'ajouter à l'horaire hebdomadaire commun de 9 heures (6 heures de cours et 3 heures de Travaux Dirigés). La rédaction ci-dessous a été conçue en fonction de l'horaire hebdomadaire de 9 heures. Les parties spécifiques au module optionnel sont encadrées par le signe *. Pour ces parties, des commentaires précisent, le cas échéant, l'importance qu'il convient de leur donner dans le cadre de l'horaire de 9 heures.

c) Connaissances et capacités exigibles des étudiants

Parmi les connaissances (définitions, notations, énoncés, démonstrations, exemples, contre exemples, méthodes, algorithmes¼) et les capacités de mise en oeuvre de ces connaissances, le texte du programme délimite de manière précise trois catégories.

- Celles qui sont exigibles des étudiants: il s'agit de l'ensemble des points figurant dans la colonne de gauche des différents paragraphes et des points qui sont repérés comme tels dans la colonne de droite, dans les bandeaux ou dans les travaux pratiques.

- Celles qui sont indiquées dans les bandeaux ou dans la colonne de droite comme étant ``hors programme''. Elles ne doivent pas être traitées et ne peuvent faire l'objet d'aucune épreuve d'évaluation.

- Celles qui relèvent d'activités possibles ou souhaitables, mais qui ne sont pas exigibles des étudiants: il s'agit de tous les travaux pratiques dont l'énoncé commence par la locution ``exemples de ¼'' (dont la fonction est d'indiquer le champ des problèmes et des phénomènes mathématiques à étudier) et des points repérés dans les bandeaux ou dans la colonne de droite par la locution ``aucune connaissance spécifique sur ¼ n'est exigible des étudiants'', accompagnée le cas échéant de la locution ``les méthodes à suivre, ou les indications utiles, doivent être fournies aux étudiants''.

En outre, pour les démonstrations des théorèmes dont l'énoncé figure au programme et qui sont repérés dans la colonne de droite par la locution ``la démonstration n'est pas exigible des étudiants'', le professeur peut, suivant les cas, démontrer en détail le résultat considéré, indiquer l'idée de sa démonstration ou l'admettre. La locution ``la démonstration est hors programme''signifie qu'il est demandé d'admettre le résultat.

Enfin, aucun développement ne doit être donné aux notions figurant au programme lorsqu'elles sont uniquement repérées par la locution ``définition de¼''; seule cette définition est alors exigible des étudiants.