La prochaine séance du séminaire Mathematic Park aura lieu le samedi 17 janvier à 15h à l’Institut Henri Poincaré (11 rue Pierre et Marie Curie à Paris). Nous accueillerons Nina Aguillon (Sorbonne Université). Le résumé de l’exposé peut être trouvé ci-dessous.
Comme toujours, ce séminaire s'adresse aux étudiant·e·s à l'Université (tout niveau) et en classes préparatoires, ainsi qu'aux enseignant·e·s aussi bien en lycée, en classes préparatoires ou à l'université. Il pourra également intéresser certain·e·s bon·ne·s élèves de terminale. Son but est de présenter des mini-cours sur des sujets variés en mathématiques d'une durée d'environ 1h30. Les exposés sont suivis d'une collation conviviale.
Titre : Transport numérique
Vous trouverez ici les informations et le formulaire d'inscription (gratuite mais obligatoire).
Le séminaire devrait être retransmis à l’adresse suivante (incertitude actuellement, du fait de travaux à l’IHP.)
Dans la mesure du possible, les exposés sont également archivés en vidéo, voir sur le site.
Pour retrouver toutes les informations du séminaire Mathématic Park, notamment les prochains exposés : ici.
Résumé :
Dans beaucoup de phénomène physiques ou biologiques, une quantité d'intérêt est transportée par un champs de vitesses donné. Cela se modélise par une équation aux dérivées partielles linéaire appelée équation de transport. Bien que cette équation soit relativement simple, dans biens des cas on ne sait pas trouver la solution explicitement. On s'appuie donc sur des méthodes numériques pour approcher la solution. On présentera quelques unes de ces méthodes, en commençant par des schémas numériques eux-aussi linéaires. On verra que certains fonctionnent et d'autres non, et qu'il n'est pas possible d'obtenir des schémas à la fois non oscillants et dont l'erreur est mieux que proportionnelle au pas d'espace (obstruction de Godunov). Enfin on donnera quelques idées pour aller au delà de cette obstruction grâce à des schémas non linéaires.