La prochaine séance du séminaire Mathematic Park aura lieu le samedi 10 octobre 2026 à 15h à l’Institut Henri Poincaré (11 rue Pierre et Marie Curie à Paris). Nous accueillerons Annabelle Collin (Université de Nantes) . Le résumé de l’exposé peut être trouvé ci-dessous.
Comme toujours, ce séminaire s'adresse aux étudiant·e·s à l'Université (tout niveau) et en classes préparatoires, ainsi qu'aux enseignant·e·s aussi bien en lycée, en classes préparatoires ou à l'université. Il pourra également intéresser certain·e·s bon·ne·s élèves de terminale. Son but est de présenter des mini-cours sur des sujets variés en mathématiques d'une durée d'environ 1h30. Les exposés sont suivis d'une collation conviviale.
Titre : De la modélisation aux problèmes inverses : une méthodologie pour les systèmes dynamiques en biomédecine.
Vous trouverez ici les informations et le formulaire d'inscription (gratuite mais obligatoire).
Le séminaire devrait être retransmis à l’adresse suivante .
Dans la mesure du possible, les exposés sont également archivés en vidéo, voir sur le site.
Pour retrouver toutes les informations du séminaire Mathématic Park, notamment les prochains exposés : ici.
Résumé :
Les systèmes dynamiques constituent un cadre naturel pour décrire l'évolution temporelle et spatiale de nombreux phénomènes rencontrés en biologie, et en médecine. Qu'ils soient formulés sous la forme d'équations différentielles ordinaires (EDO) ou d'équations aux dérivées partielles (EDP), ces modèles permettent de formaliser des mécanismes biologiques, physiologiques ou épidémiologiques et d'étudier leur dynamique.
Dans cet exposé, nous présenterons les principales étapes d'une démarche de modélisation mathématique appliquée à des problématiques biomédicales : construction et formalisation du modèle, étude de ses propriétés théoriques, approximation numérique, puis confrontation du modèle aux données à travers la résolution de problèmes inverses. Une attention particulière sera portée à l'estimation de paramètres et d'états non directement observables, ainsi qu'aux difficultés associées à l'identifiabilité, aux incertitudes et au caractère potentiellement bruité ou incomplet des observations.
Nous nous intéresserons plus particulièrement aux approches séquentielles, qui permettent de mettre à jour progressivement l'estimation de l'état du système et de ses paramètres au fur et à mesure de l'acquisition de nouvelles données.
Cette démarche sera illustrée sur un exemple volontairement simple, permettant de mettre en évidence les principales étapes méthodologiques tout en montrant comment des modèles relativement parcimonieux peuvent déjà conduire à des résultats quantitatifs pertinents et exploitables dans un contexte de santé publique.