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Comment jouer aux billes dans un espace courbe? (Une question, une chercheuse)

Si je lance une bille sur le sol, elle ira tout droit, suivant une

trajectoire rectiligne.

Si je pouvais lancer une bille et la suivre tout autour d'une terre

parfaitement sphérique, je m'apercevrais qu'elle suit un grand cercle.

Dans les deux cas, droite ou grand cercle, on parle de géodésique.

Mais si je m'avise de lancer une bille sur une selle de cheval, disons

de l'arrière vers l'avant, restera-t-elle sur la ligne de crête? Ou

bien tombera-t-elle à gauche ou à droite? Sur certaines surfaces dites

hyperboliques, connaître le passé d'une bille n'aide en rien à prévoir

son futur.

L'exposé sera l'occasion de lier la forme d'un espace à la dynamique de

ses géodésiques. Nous découvrirons les belles propriétés de la

géométrie hyperbolique et leurs conséquences chaotiques.