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Télécom ParisTech Fourier, temps et fréquence le Jeudi 17 mai 2018

Synopsis

La transformée de Fourier est l'outil de base pour l'analyse des signaux : un signal stationnaire est ainsi caractérisé par sa densité spectrale de puissance (dsp), obtenue comme le carré du module de sa transformée de Fourier. Mais lorsque les signaux sont aléatoires (et en particulier bruités), l'estimation de cette dsp devient elle-même bruitée et la variance de cet estimateur en réduit la portée pratique. De plus les signaux à traiter sont en général de durée brève; dans ce cas les relations d'incertitude de Weyl-Heisenberg montrent que la résolution en fréquence est inversement proportionnelle à la durée du signal. Et les signaux que nous rencontrons en pratique ont le mauvais goût d'être non-stationnaires. La simple transformée de Fourier ne suffit plus et il faut l'étendre à une représentation temps-fréquence.

Le stage comportera deux parties :
trois cours de 1h30 montrant comment l'analyse de Fourier peut se pratiquer sur des signaux aléatoires, puis comment procéder quand l'échantillon disponible est trop court et enfin comment gérer la non-stationnarité du signal;
une séance de travaux pratiques (programmation python) permettant de tester quelques uns des outils présentés sur des signaux réels.

INSCRIPTION

Inscription (libre mais obligatoire) : Inscription de préférence en ligne ICI ou par mél à liesse@telecom-paristech.fr

Informations générales

Thème : Fourier, temps et fréquence
Date de la session : Jeudi 17 Mai 2018
Type de stage : Cours et travaux pratiques sous Python
Auditoire attendu : les professeurs d'université ou de mathématiques supérieures et spéciales, en mathématiques, physique, chimie, informatique et sciences de l'ingénieur.
Lieu : Télécom ParisTech, 46, rue Barrault, 75013 Paris (comment venir?).
Volume horaire et programmation : voir ci-dessous
Responsable pédagogique : Yves Grenier
Contact : liesse@telecom-paristech.fr
Intervenants : Yves Grenier, François Roueff, professeurs au département Image, Données, Signal et Olivier Rioul, professeur au département Comelec de Télécom ParisTech.
Page Web de présentation : maintenue par Télécom ParisTech
Seuil d'ouverture / Numerus clausus : 10 / 30

Programme

Matin
9h15 - 9h30 Accueil (Hall Barrault)
9h30 - 11h00 Analyse de Fourier des signaux stationnaires et dsp (F. Roueff)
11h15 - 12h45 Estimation spectrale et haute résolution (Y. Grenier)
12h45 Déjeuner

Après-midi
14h00 - 15h30 Analyse temps-fréquence (O. Rioul)
15h45 - 17h15 Travaux pratiques sous Python (Y. Grenier)
17h15 Clôture