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Supméca Structures connectives (catégories, topologie, interactivité), rencontre mathématique internationale le Jeudi 31 mai 2018

"Connectivity 2018" : les structures connectives (catégories, topologie, interactivité), une rencontre mathématique internationale à Supméca Paris.
Cette demi-journée se déroulera sous l'égide du laboratoire Quartz à Supméca Paris la matinée du jeudi 31 mai 2018 de 8h30 à 13h00. Les exposés seront donnés en français (le plus souvent) ou en anglais (parfois).

ARGUMENT

Les espaces connectifs constituent ce qu'en topologie catégorique on appelle parfois une "catégorie topologique". Leurs relations avec les espaces topologiques proprement dits (ceux que définissent leurs ouverts) sont subtiles et intéressantes à explorer. Or, pour comprendre ces relations, il faut d'abord bien distinguer ces deux types d'espaces. De fait, il y a beaucoup d'exemples d'espaces connectifs très simples dont la structure n'est pas celle d'un espace topologique (ni au sens classique de la topologie générale, ni au sens de la connexité par arc).

Au cours de cette matinée, nous les verrons apparaître dans divers domaines, bien souvent sous les traits des célèbres anneaux borroméens :
* avec des exemples issus de structures physiques bien concrètes que nous présenterons Régis Plateaux et Nourhène Abdeljabbar,
* puis en Analyse dans l'étude de fonctions généralisées plus générales que les distributions
  • - les fonctions de Jean-François Colombeau, qui peuvent s'appliquer en hydrodynamique et à l'élastoplasticité --- et dont nous parlera Dimitri Scarpalezos,
  • * en relation avec la théorie des degrés ludiques développée par Christophe Chalons
  • - elle-même connectée à la quantique --- comme nous l'expliquera Anatole Khélif,
  • * ou encore en relation avec l'idée d'interactivité, dont je parlerai en fin de matinée.

    En même temps que sera ainsi progressivement dégagée la spécificité du connectif vis-à-vis du topologique, la question de leurs relations se fera plus pressante. Philip Turk nous proposera une piste pour aborder cette question à l'occasion d'une recherche sur l'homotopie des espaces connectifs visant à contourner les phénomènes
  • - effrayants ou amusants, selon les points de vues --- d’effondrement homotopique du connectif.

  • Un autre point de vue sur les relations entre les espaces connectifs et les espaces topologiques sera présenté dans l'exposé sur la topologie de l'interaction. Il s'appuie sur la notion de topos, élaborée au siècle dernier par Alexandre Grothendieck. Au-delà de sa technicité, la notion de topos nous ramène parfois vers des questions très élémentaires, telles que : "qu'est-ce qu'un point ?" et, sur le terrain topologique : "qu'est-ce que la frontière d'un point ?", par exemple.

    D'ailleurs, est-ce par leur complexité que les anneaux borroméens nous fascinent parfois, ou ne serait-ce pas plutôt, bien au contraire, par leur simplicité ? Une simplicité qui lui confère une universalité étonnamment passée inaperçue jusque récemment, qu'il s'agisse de la loi de Kirchhoff ou, tout bonnement, de l'addition...

    Cette universalité sera peut-être dans la réflexion que Hye Young Kim, nous invitant à poursuivre le thème de la connectivité par delà les frontières disciplinaires, initiera pour nous dans une perspective philosophique et métaphysique.
    Stéphane Dugowson

    INSCRIPTIONS


    ICI

    Intervenants

    Nourhène Abdeljabbar, Doctorante en Génie Mécanique, ENIS (Sfax), SUPMECA (Paris)
    Stéphane Dugowson, Maître de conférence Quartz Supméca (Paris)
    Anatole Khelif, Maître de conférence Paris Diderot / IUFM, il dirige le séminaire de logique catégorique à Paris Diderot
    Hye Young Kim, Post-Doc (métaphysique) à l'Institut Jean Nicod, Ecole Normale Supérieure (Paris)
    Régis Plateaux, Maître de conférence Quartz Supméca Paris
    Dimitri Scarpalezos, Maître de conférence (retraité) de Paris Jussieu Diderot
    Philip Turk : Après un Master consacré aux espaces connectifs à l'Université de Freiburg, il travaille à partir de mai 2018 à la SINTEF (Fondation pour la recherche scientifique et industrielle) à Oslo.

    PROGRAMME

    8h30-9h Accueil & café

    9h-9h05 Le mot de bienvenue du Directeur

    9h05-9h20 "Les structures connectives" : introduction au thème de la rencontre, par Stéphane Dugowson

    9h20-9h40 Du topologique au connectif : quelques exemples, par Régis Plateaux
    Graphes topologiques, lois de Kirchoff et borroméanité, par Nourhéne Abdeljabbar

    9h50-10h30 Algèbres des fonctions généralisées : une connectivité différente de la topologie naturelle, par Dimitri Scarpalezos

    10h30-11h10 Defining continuity of maps on connectivity spaces, par Philip Turk
    Abstract: Most of modern topology would be unthinkable without the concept of a continuous map. However, it is hard to find a similar definition for maps between connectivity spaces. Definitions that seem natural at first glance turn out to be either too weak or too strong. In this talk, we will discuss several approaches to solving this problem.

    11h10-11h30 Pause Café

    11h30 - 12h10 Intrication quantique, degrés ludiques et structures connectives, par Anatole Khélif

    12h10 - 12h40 Topologie de l'interactivité, par Stéphane Dugowson
    Résumé : L'interaction au sein d'une "famille dynamique" est définie comme "relation multiple" entre les paramètres et les "réalisations" des "dynamiques ouvertes" en jeu. Or, une structure connective est naturellement associée à toute relation multiple. En général, cette structure connective n'est pas celle d'un espace topologique. Cependant, un topos est canoniquement associé à tout espace connectif et, au moins dans le cas fini, ce topos est aussi celui d'un espace topologique. Ainsi, à toute interaction se trouve naturellement associé un espace topologique, dont les points contiennent non seulement les dynamiques ouvertes en question (points ouverts), mais aussi les dynamiques en quelque sorte "imaginaires" définies par certaines sous-familles "irréductibles" de la famille considérée.

    12h50 - 13h Metaphysics and connectivity : open perspectives, by Hye Young Kim

    13h Fin de la demi-journée

    Déjeuner et après-midi libres