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Comment jouer aux billes dans un espace courbe? (Une question, une chercheuse)

Si je lance une bille sur le sol, elle ira tout droit, suivant une
trajectoire rectiligne.

Si je pouvais lancer une bille et la suivre tout autour d'une terre
parfaitement sphérique, je m'apercevrais qu'elle suit un grand cercle.
Dans les deux cas, droite ou grand cercle, on parle de géodésique.

Mais si je m'avise de lancer une bille sur une selle de cheval, disons
de l'arrière vers l'avant, restera-t-elle sur la ligne de crête? Ou
bien tombera-t-elle à gauche ou à droite? Sur certaines surfaces dites
hyperboliques, connaître le passé d'une bille n'aide en rien à prévoir
son futur.

L'exposé sera l'occasion de lier la forme d'un espace à la dynamique de
ses géodésiques. Nous découvrirons les belles propriétés de la
géométrie hyperbolique et leurs conséquences chaotiques.