La prochaine séance du séminaire Mathematic Park aura lieu le jeudi 5 février à 19h30 à l’Institut Henri Poincaré (11 rue Pierre et Marie Curie à Paris). Nous accueillerons Anne Vaugon (Université Paris-Saclay) Le résumé de l’exposé peut être trouvé ci-dessous.
Comme toujours, ce séminaire s'adresse aux étudiant·e·s à l'Université (tout niveau) et en classes préparatoires, ainsi qu'aux enseignant·e·s aussi bien en lycée, en classes préparatoires ou à l'université. Il pourra également intéresser certain·e·s bon·ne·s élèves de terminale. Son but est de présenter des mini-cours sur des sujets variés en mathématiques d'une durée d'environ 1h30. Les exposés sont suivis d'une collation conviviale.
Titre : Théorème de Whitney-Graustein
Vous trouverez ici les informations et le formulaire d'inscription (gratuite mais obligatoire).
Le séminaire devrait être retransmis à l’adresse suivante (incertitude actuellement, du fait de travaux à l’IHP.)
Dans la mesure du possible, les exposés sont également archivés en vidéo, voir sur le site.
Pour retrouver toutes les informations du séminaire Mathématic Park, notamment les prochains exposés : ici.
Résumé :
Considérons deux cercles dans le plan parcourus dans des sens différents. Est-il possible de déformer l'un en l'autre sans créer de coin ? Et plus généralement, étant donné deux courbes fermées du plan paramétrées à vitesse non nulle, est-il possible de déformer l'une en l'autre ? Si non, comment savoir quand cela est possible ?
Le théorème de Whitney-Graustein répond complètement à ces questions. Dans cet exposé, j'expliquerai l'énoncé du théorème ainsi qu'une stratégie de preuve constructive basée sur la théorie des corrugations introduite par Thurston. Cette théorie permet non seulement de démontrer le théorème de Whitney-Graustein mais aussi de construire un retournement explicite de la sphère ! Si le temps le permet, je dirai quelques mots sur ce problème remarquable.